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Prof. Dr. Damiano Brigo,Dr. Jan-Frederik Mai,Prof. Dr. Matthias Scherer
Wir stellen die Frage, unter welchen Bedingungen die direkte Simulation eines Vektors von Kreditausfallindikatoren an einem zukünftigen Zeitpunkt heruntergebrochen werden kann in eine Folge von mehreren Simulationen von Ausfallindikatoren auf kürzeren Zeitintervallen. Diese Fragestellung ist nicht nur von theoretischem Interesse, sondern auch von praktischer Relevanz, da in Teilen der Finanzindustrie unter der Annahme simuliert wird, dass direkte und schrittweise Simulation äquivalent sind. Als einen vernünftigen Trade-Off zwischen Realismus, praktischen Anforderungen und mathematischer Handhabbarkeit schlagen wir Kreditausfallmodelle vor, deren multivariate Überlebensindikatoren Markov’sch sind, und wir betrachten zwei Beispiele solcher Modelle genauer. Zum einen fällt das sogenannte „looping default“ Modell in diese Klasse und wir stellen heraus, dass dieses Modell im zwei-dimensionalen Fall übereinstimmt mit der sogenannten „Freund Verteilung“ aus der klassischen statistischen Literatur. Zum anderen zeigen wir, dass die sogenannte Marshall-Olkin Verteilung dadurch charakterisiert wird, dass alle möglichen Untervektoren von Überlebensindikatoren Markov’sch sind. Diese neue Sichtweise zeigt, dass dieses Modell eine sehr wünschenswerte Stabilitätseigenschaft besitzt im Hinblick auf das Hinzufügen oder das Eliminieren einzelner Namen im Portfolio, was gewaltige praktische Implikationen nach sich zieht. Schließlich bieten wir noch eine Anleitung zur praktischen Umsetzung des Marshall-Olkin Modells basierend auf der sogenannten „Lévy-Frailty Konstruktion“ und zeigen anhand einer Case Study auf, wie unangemessene Simulationspraktiken zu schwerwiegenden Fehlern führen können, und warum diese innerhalb des Marshall-Olkin Modells verschwinden.
