• Abhängigkeit und Risikomanagement

    Portfolio-Optimierung für ausfallgefährdete Assets mit extremen Abhängigkeiten

    Wir betrachten die Optimierung einer Nutzenfunktion in einem multivariaten Black-Scholes Modell, welches mit Hilfe des Marshall-Olkin Modells um abhängige Ausfallrisiken erweitert ist. Aus praktischer Sicht ist das Modell einfach zu interpretieren und zu implementieren. Aus theoretischer Sicht liefert es eine gut fundierte mathematische Grundlage, um den Effekt von extremen Abhängigkeiten auf optimale Portfolios zu untersuchen. Insbesondere ist das Modell reichhaltig genug, um Situationen abzubilden, in denen Diversifikation nicht mehr unbedingt vorteilhaft ist aufgrund des Risikos katastrophaler Ereignisse.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Anwendung von geostatistischen Modellierungsansätzen auf Finanzdaten

    Es wird untersucht, wie die gemeinsame Modellierung von Finanzdaten von Ansätzen aus der Geostatistik profitieren kann. Kernidee ist die gemeinsame Modellierung der Daten als Gauß’sches Zufallsfeld, welches vollständig durch seinen Erwartungswert und seine Kovarianzfunktion charakterisiert wird. Letztere wird als Funktion des Abstands zwischen den Datenpunkten, d.h. Firmen, aufgefasst. Der vorgestellte Ansatz erlaubt es, in einfacher Weise neue Datenpunkte (d.h. Firmen) in bestehende Analysen miteinzubeziehen, was beim Schätzen von großen Kovarianzmatrizen und bei der Interpolation fehlender Daten von Vorteil ist. In der Anwendung auf Finanzdaten ist es typischerweise nötig, höherdimensionale Koordinatensysteme zu betrachten als in der klassischen Geostatistik. Wir diskutieren ausführlich die dafür nötigen Anpassungen und besprechen als Anwendungsbeispiele das Schätzen großer Kovarianzmatrizen und die Interpolation fehlender Daten in einem Datensatz von CDS-Spreads aus dem iTraxx-Universum.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Über die Simulation realistischer Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten

    Empirisch beobachtete Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten weisen fast immer die sogenannte Perron-Frobenius-Eigenschaft auf: Sie besitzen einen dominanten größten Eigenwert mit zugehörigem Eigenvektor, dessen Komponenten alle positiv sind. Wir präsentieren einen Simulationsalgorithmus für (alle) solche Korrelationsmatrizen, bei welchem die Verteilung der Eigenwerte separat beliebig eingestellt werden kann. Die Konstruktionsmethode unseres Algorithmus erlaubt zudem, den Anteil der Perron-Frobenius-Korrelationsmatrizen an der Menge aller Korrelationsmatrizen in gegebener Dimension explizit auszurechnen.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Konsistente, iterative Simulation von multivariaten Ausfallzeitpunkten

    Multivariate Ausfallzeitpunkte werden in der Praxis in globale Risiko-Faktor-Simulations-Algorithmen eingebettet, indem man die zugehörigen Überlebensindikatoren entlang einer gegebenen Zeitdiskretisierung mittels eines Copula-Ansatzes iterativ simuliert. Leider basiert dieses Vorgehen auf Annahmen, welche für die zumeist in der Praxis verwendeten Copula-Familien nicht erfüllt sind, was zu erheblichen Fehlern führt. Die vorliegende Arbeit weist auf diese Fehlerquelle hin und stellt diejenigen Copula-Familien vor, für welche die iterative Simulationsmethodik zulässig ist.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Portfolio-Selektion basierend auf Graphentheorie: Hat Herr Markowitz seine Finger im Spiel?

    Einige empirische Studien deuten an, dass die Berechnung gewisser Graphenstrukturen von (hoch-dimensionalen) historischen Korrelationsmatrizen für die Portfolio-Selektion hilfreich sein kann. Insbesondere findet man die wiederkehrende Beobachtung, dass die Portfoliogewichtung im Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) der klassischen Markowitz-Theorie mittels Zentralitätsmaßen aus solchen Graphenstrukturen abgeleitet werden kann. Der vorliegende Artikel vergleicht beide Ansätze aus einer rein algebraischen Perspektive. Es wird aufgezeigt, dass dieser heuristische Zusammenhang zwischen Graphen-Zentralität und MVP-Gewichtung nicht inner-mathematischer Natur ist, zumindest nicht auffällig stark. Das bedeutet, dass die empirisch gefundenen Zusammenhänge zwischen beiden Methoden ganz wesentlich von den zugrunde liegenden Daten abhängen. Wiederkehrende empirische Belege für einen starken Zusammenhang sind folglich nicht das erwartete Ergebnis einer heuristischen Ähnlichkeit beider Methoden, sondern deuten vielmehr auf eine spezielle Struktur hin, welche Finanzreturn-Zeitreihen gemeinhin aufzuweisen scheinen.

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