• Abhängigkeit und Risikomanagement

    Über die Simulation realistischer Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten

    Empirisch beobachtete Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten weisen fast immer die sogenannte Perron-Frobenius-Eigenschaft auf: Sie besitzen einen dominanten größten Eigenwert mit zugehörigem Eigenvektor, dessen Komponenten alle positiv sind. Wir präsentieren einen Simulationsalgorithmus für (alle) solche Korrelationsmatrizen, bei welchem die Verteilung der Eigenwerte separat beliebig eingestellt werden kann. Die Konstruktionsmethode unseres Algorithmus erlaubt zudem, den Anteil der Perron-Frobenius-Korrelationsmatrizen an der Menge aller Korrelationsmatrizen in gegebener Dimension explizit auszurechnen.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Konsistente, iterative Simulation von multivariaten Ausfallzeitpunkten

    Multivariate Ausfallzeitpunkte werden in der Praxis in globale Risiko-Faktor-Simulations-Algorithmen eingebettet, indem man die zugehörigen Überlebensindikatoren entlang einer gegebenen Zeitdiskretisierung mittels eines Copula-Ansatzes iterativ simuliert. Leider basiert dieses Vorgehen auf Annahmen, welche für die zumeist in der Praxis verwendeten Copula-Familien nicht erfüllt sind, was zu erheblichen Fehlern führt. Die vorliegende Arbeit weist auf diese Fehlerquelle hin und stellt diejenigen Copula-Familien vor, für welche die iterative Simulationsmethodik zulässig ist.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Portfolio-Selektion basierend auf Graphentheorie: Hat Herr Markowitz seine Finger im Spiel?

    Einige empirische Studien deuten an, dass die Berechnung gewisser Graphenstrukturen von (hoch-dimensionalen) historischen Korrelationsmatrizen für die Portfolio-Selektion hilfreich sein kann. Insbesondere findet man die wiederkehrende Beobachtung, dass die Portfoliogewichtung im Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) der klassischen Markowitz-Theorie mittels Zentralitätsmaßen aus solchen Graphenstrukturen abgeleitet werden kann. Der vorliegende Artikel vergleicht beide Ansätze aus einer rein algebraischen Perspektive. Es wird aufgezeigt, dass dieser heuristische Zusammenhang zwischen Graphen-Zentralität und MVP-Gewichtung nicht inner-mathematischer Natur ist, zumindest nicht auffällig stark. Das bedeutet, dass die empirisch gefundenen Zusammenhänge zwischen beiden Methoden ganz wesentlich von den zugrunde liegenden Daten abhängen. Wiederkehrende empirische Belege für einen starken Zusammenhang sind folglich nicht das erwartete Ergebnis einer heuristischen Ähnlichkeit beider Methoden, sondern deuten vielmehr auf eine spezielle Struktur hin, welche Finanzreturn-Zeitreihen gemeinhin aufzuweisen scheinen.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Wann steigert ein Makro-Hedge die Portfolio-Performance?

    Es wird in einem klassischen Markowitz-Setting untersucht, wann das Hinzufügen eines Macro Hedges zu einem Portfolio dessen Performance steigert. Die Berechnungen werden demonstriert, indem die Ergebnisse am Bewertungstag 31. Januar 2017 auf unseren Fonds XAIA Credit Curve Carry angewandt werden.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Copula-Regression für die risikoneutrale Verteilung zweier hochkorrelierter Assets

    Unser Ziel ist die Konstruktion einer bivariaten Verteilungsfunktion für den Vektor zweier Finanzindizes (X,Y) an einem zukünftigen Zeitpunkt, wobei die folgende partielle Information gegeben ist. Aus beobachteten Preisen für Derivate auf die Indizes können wir Informationen über die (Markteinschätzung über die) univariaten Verteilungen von X und Y gewinnen. Zudem rechtfertigen empirische Evidenz und Expertenmeinungen die Annahme eines funktionalen Zusammenhangs Y=g(X) mit einer monotonen Funktion g. Folglich liefert die Kopplung der aus Optionsdaten erhaltenen Randverteilungen mittels einer stark-assoziativen Copula ein plausibles Modell für (X,Y), wobei ein freier Copula-Parameter den Grad der Störung vom unterstellten Basis-Szenario Y=g(X) steuert. Der vorliegende Artikel erläutert, wann solch ein Modell hilfreich sein kann und welche Eigenschaften die zugrundeliegende Copula haben sollte.

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