• Kreditderivate

    Pricing-Hedging-Dualität für Kreditausfallversicherungen und negative Basis Arbitrage

    In einem arbitragefreien Kreditrisikomodell für Einzelnamen wird aufgezeigt, wie man die risikofreie Zinsrate bis zum Auftreten eines Kreditereignisses durch ein statisches Portfolio aus Anleihe und unendlich vielen Kreditausfallversicherungen (CDS) replizieren kann. Aus Sicht der klassischen Arbitrage-Preis-Theorie kann dieses statische Portfolio als Lösung eines Hedging-Problems angesehen werden, dessen duales Problem darin besteht, die Anleihe konsistent zu den CDS zu bewerten. Diese Dualität bleibt erhalten, wenn man die risikofreie Zinsrate parallel verschiebt. In der Praxis gibt es eine eindeutige Parallelverschiebung, welche mit den beobachteten Marktpreisen konsistent ist. Das resultierende risikofreie Portfolio im Falle einer positiven Parallelverschiebung hat dann einen höheren Ertrag als die risikofreie Zinsrate und wird als negative Basis Arbitrage bezeichnet. Die zugehörige Parallelverschiebung liefert dabei eine wissenschaftlich fundierte Definition für die negative Basis. Aus ökonomischer Sicht ist diese eine Risikoprämie, welche dafür bezahlt wird, dass man die nicht modellierten Residualrisiken eines Anleiheinvestments eingeht, nachdem Zinsrisiko und Ausfallrisiko komplett eliminiert sind. Diese sind vor allem legale Risiken und Liquiditätsrisiken.  

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Über die Simulation realistischer Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten

    Empirisch beobachtete Korrelationsmatrizen für Return-Zeitreihen von Finanzdaten weisen fast immer die sogenannte Perron-Frobenius-Eigenschaft auf: Sie besitzen einen dominanten größten Eigenwert mit zugehörigem Eigenvektor, dessen Komponenten alle positiv sind. Wir präsentieren einen Simulationsalgorithmus für (alle) solche Korrelationsmatrizen, bei welchem die Verteilung der Eigenwerte separat beliebig eingestellt werden kann. Die Konstruktionsmethode unseres Algorithmus erlaubt zudem, den Anteil der Perron-Frobenius-Korrelationsmatrizen an der Menge aller Korrelationsmatrizen in gegebener Dimension explizit auszurechnen.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Konsistente, iterative Simulation von multivariaten Ausfallzeitpunkten

    Multivariate Ausfallzeitpunkte werden in der Praxis in globale Risiko-Faktor-Simulations-Algorithmen eingebettet, indem man die zugehörigen Überlebensindikatoren entlang einer gegebenen Zeitdiskretisierung mittels eines Copula-Ansatzes iterativ simuliert. Leider basiert dieses Vorgehen auf Annahmen, welche für die zumeist in der Praxis verwendeten Copula-Familien nicht erfüllt sind, was zu erheblichen Fehlern führt. Die vorliegende Arbeit weist auf diese Fehlerquelle hin und stellt diejenigen Copula-Familien vor, für welche die iterative Simulationsmethodik zulässig ist.

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  • Aktienderivative

    Notizen zur Modellierung von Quanto-Converts

    Bei der Modellierung und Bewertung von Wandelanleihen, deren Aktienbasiswerte in einer anderen Währung als die Anleihe selbst kursieren, müssen einige Feinheiten beachtet werden, die im typischeren Fall, wenn Aktie und Anleihe in derselben Währung kursieren, keine Rolle spielen. In dieser Notiz weisen wir auf entstehende Schwierigkeiten hin und kommentieren den typischen Umgang mit diesen.

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  • Abhängigkeit und Risikomanagement

    Portfolio-Selektion basierend auf Graphentheorie: Hat Herr Markowitz seine Finger im Spiel?

    Einige empirische Studien deuten an, dass die Berechnung gewisser Graphenstrukturen von (hoch-dimensionalen) historischen Korrelationsmatrizen für die Portfolio-Selektion hilfreich sein kann. Insbesondere findet man die wiederkehrende Beobachtung, dass die Portfoliogewichtung im Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) der klassischen Markowitz-Theorie mittels Zentralitätsmaßen aus solchen Graphenstrukturen abgeleitet werden kann. Der vorliegende Artikel vergleicht beide Ansätze aus einer rein algebraischen Perspektive. Es wird aufgezeigt, dass dieser heuristische Zusammenhang zwischen Graphen-Zentralität und MVP-Gewichtung nicht inner-mathematischer Natur ist, zumindest nicht auffällig stark. Das bedeutet, dass die empirisch gefundenen Zusammenhänge zwischen beiden Methoden ganz wesentlich von den zugrunde liegenden Daten abhängen. Wiederkehrende empirische Belege für einen starken Zusammenhang sind folglich nicht das erwartete Ergebnis einer heuristischen Ähnlichkeit beider Methoden, sondern deuten vielmehr auf eine spezielle Struktur hin, welche Finanzreturn-Zeitreihen gemeinhin aufzuweisen scheinen.

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